Sifat-Sifat Penjumlahan Bilangan Bulat

Pada operasi penjumlahan bilangan bulat berlaku sifat- sifat yaitu komutatif, asosiatif, bilangan identitas, dan tertutup.

1) Sifat Komutatif

Salin dan isilah operasi penjumlahan berikut ini.

Buatlah kesimpulan dari hasil penjumlahan di atas. Bandingkanlah kesimpulanmu dengan teman yang lain. Kemudian, bandingkan pula dengan kesimpulan berikut.

Hasil penjumlahan bilangan bulat selalu sama walaupun letak bilangan ditukar. Sifat penjumlahan seperti ini disebut sifat  komutatif dan ditulis: a + b = b + a

2) Sifat Asosiatif

Coba kalian salin dan isi titik-titik pada operasi penjumlahan

berikut dalam bukumu.

(33 + 37) + 7 = … + 7     dan     33 + (37 + 7) = 33 + …

                      = …                                             = …

Berdasarkan hasil penjumlahan di atas, apakah (33 + 37) + 7  memiliki hasil yang sama dengan 33 + (37 + 7)? Setelah menjawab pertanyaan tadi, apa yang dapat kalian simpulkan mengenai kedua bentuk penjumlahan bilangan bulat tersebut?

Diskusikan bersama temanmu dan bandingkan dengan kesimpulan berikut ini.

Pada operasi penjumlahan bilangan bulat, bilangan- bilangan tersebut dapat dikelompokkan dan ditulis dalam bentuk: (a + b) +  c = a + (b +  c)

3) Bilangan identitas

Perhatikan penjumlahan bilangan bulat berikut.

3 + 0 = 3

–4 + 0 = –4

0 + (–5) = –5

Dari operasi penjumlahan di atas terlihat bahwa jika suatu bilangan bulat dijumlahkan dengan nol (0) selalu menghasilkan bilangan itu sendiri. Dalam matematika bilangan nol (0) disebut unsur identitas.

Penjumlahan bilangan bulat dengan unsur identitas ditulis:

a + 0 = 0 + a

4) Sifat tertutup

Perhatikan penjumlahan bilangan bulat berikut.

3 + 5 = 8       –2 + 6 = 4       –7 + 5 = –2

Bilangan-bilangan 3, 5, –2, 6, –7, dan 5 merupakan bilangan bulat. Bilangan-bilangan 8, 4, dan –2 merupakan hasil dari penjumlahan bilangan bulat. Apakah 8, 4, dan –2 juga merupakan bilangan bulat? Ya, bilangan 8, 4, dan –2 juga merupakan bilangan bulat. Dengan demikian dapat

diambil kesimpulan sebagai berikut.

Soal-soal

1. Hitunglah penjumlahan bilangan berikut ini.

a. 42 + 34 c. –64 + 33

b. 28 + (–34) d. –13 + (–18)

2. Dengan menggunakan sifat asosiatif, hitunglah penjumlahan berikut.

a. 27 + 32 + 68

b. 34 + 64 + 34 + 66

c. 373 + 127 + 234 + 166

3. Dengan menggunakan sifat asosiatif dan komutatif, hitunglah penjumlahan berikut.

a. 73 + 91 + 27

b. 84 + 83 + 16 + 17

c. 124 + 123 + 176 + 177

d. 139 + 164 + 161 + 136