Barisan Arimatika dan Barisan Geometri

Barisan Arimatika atau Barisan Hitung 

Barisan Aretmatika adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap. 

Perhatikan baarisan U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un. Dari definisi di atas, diperoleh hubungan 

sebagai berikut : 
U1 = a 
U2 = U1 + b = a + b 
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b 
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b  
.. 
Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b 
Un = a + (n – 1 )b 
Dengan n = 1, 2, 3,.. 

Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus 
beda dapat di uraikan sebagai berikut : 
U2 = U1 + b => b = U2 - U1 
U3 = U2 + b => b = U3 - U2 
U4 = U3 + b => b = U4  - U3 
. 
. 
. 
Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1 

Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan aritmetika itu naik atau turun. 
Bila b ˃ 0  maka barisan aritmetika itu naik 
Bila b ˂ 0  maka barisan aritmetika itu turun 

Contoh: 
Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini dan tulis jenis barisan 
aritmetika tersebut. 
  a. 1, 3, 5, 7,. . . . 
  b. 4, 2, 0, -2,. . . 
Jawab : 
Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing-masing barisan 
aritmetika. 
a.  Barisan 1, 3, 5, 7 . . . 
berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh .. 
U1 = 1    U2 = 3    U3 = 5 b = U2  - U1 = 2    b = U3 - U2 = 2  b = U4 - U3 = 2 
karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik. 
U10 = U1 (10 - 1) . b     
U10  = 1 + 9 . 2 = 19 
b.   Barisan 4, 2, 0, -2, . .  
U1 = 4  ;   U2 = 2 ;  U3 = 0 ;  U4 = -2 
b = U2  - U1 = - 2 ;  b = U3 - U2 = -2 ;  b = U4 - U3 = - 2 
karena b =  - 2 < 0 barisan aritmetika merupakan barisan turun, berdasarkan rumus  
Un  = U1 (n - 1) . b       
U10  = 4 + (9 . (- 2) ) = - 14 
Jadi, suku ke sepuluh barisan tersebut adalah -14