Pengertian Bilangan Bulat

saat kalian pergi ke hutan ? pohon apa sajakah yang kalian lihat di sana? Tentu banyak sekali pohon-pohon yang dapat kalian lihat. Ada jati, cemara, rambutan, dan pohon-pohon lainnya. Dapatkah kalian menghitung jumlah pohon-pohon tersebut? Misalkan jumlah jati ada 20 buah dan jumlah cemara ada 15 buah. Bilangan 20 dan 15 yang kalian kenal merupakan contoh dari bilangan bulat. Ternyata dengan bilangan bulat kalian dapat menghitung apa saja yang ada di sekitar kita.

Selain dua contoh bilangan bulat yang disebutkan tadi, dalam matematika ada begitu banyak bilangan bulat yang jumlahnya tak terhingga. Bilangan apa sajakah yang termasuk dalam kelompok himpunan bilangan bulat?

a.      Bilangan Bulat Positif, Bilangan Bulat Negatif, dan Nol

mari alihkan perhatian kita ke suatu tempat yang tinggi di permukaan bumi. Kita mengenal tempat tersebut sebagai daerah pegunungan. Bagaimanakah suhu udara di pegunungan? Tentunya dingin, bukan? Suhu udara menjadi semakin dingin ketika kita berada di puncak gunung yang tinggi. Suhu udara di pegunungan tinggi dan bersalju dapat mencapai 20 derajat Celsius di bawah nol. Dalam matematika, kuantitas 20 derajat Celsius di bawah nol ditulis/dinyatakan sebagai –20ºC dan dibaca negatif 20ºC.

Dari pegunungan, selanjutnya kita beralih ke laut. Misalkan ada seorang penyelam yang sedang berada 15meter di bawah permukaan laut. Dalam matematika, kuantitas 15 meter di bawah permukaan laut ditulis sebagai –15 meter dan dibaca negatif 15 meter. Bilangan-bilangan

seperti 20, 15, –20, dan –15 memiliki besaran angka yang sama namun dengan tanda yang berbeda. Di dalam matematika, bilangan 20 dan 15 tergolong kelompok bilangan bulat positif sedangkan bilangan –20 dan –15 tergolong kelompok  bilangan bulat negatif.

Di samping dua jenis bilangan bulat tersebut, terdapatsatu bilangan bulat yang bukan bilangan negatif dan positif. Bilangan itu adalah nol (0), sehingga himpunan bilangan bulat terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Himpunan bilangan bulat dinotasikan dengan B = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, ...} dan dapat ditulis dalam garis bilangan seperti di bawah ini.

b.      Hubungan Antarbilangan Bulat

Perhatikan kembali Gambar

Pada garis bilangan tersebut terlihat bahwa semakin ke kanan bilangannya semakin besar. Misalnya –1 dan 2. Bilangan 2 terletak di sebelah kanan bilangan –1 sehingga –1 kurang dari 2 atau ditulis –1 < 2. Sebaliknya, semakin ke kiri bilangannya semakin kecil. Misalnya –5 dan –2. Bilangan –5 terletak di sebelah kiri bilangan –2 sehingga –2 lebih dari –5 atau –2 > –5. Coba berikan contoh yang lain. Apakah hubungan tersebut berlaku untuk semua bilangan bulat, baik bilangan bulat positif, negatif, dan nol? Selidikilah!

Contoh 1

Tulislah bilangan bulat mulai -5 sampai  dengan 4.

Penyelesaian:

Bilangan bulat dari -5 sampai 4 adalah -5, -4, -3, -2, -1,  0,

1,  2,  3, 4.

Catatan

Pada garis bilangan:

• Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar.

• Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil nilai.