Himpunan

Sebelum mempelajari bab ini, kalian perlu mengingat kembali materi yang berkaitan dengan himpunan, yaitu bilangan cacah, bilangan asli, bilangan bulat, kelipatan dan faktor serta pertidaksamaan. Pada kehidupan sehari-hari penerapan konsep himpunan sering kita jumpai.

Dalam matematika, untuk menyatakan kumpulan benda-benda dengan jenis atau kelompok yang sama dapat menggunakan himpunan. Jadi, gambar di atas merupakan gambar himpunan enam ekor singa yang menyeberangi sungai. Bagaimanakah menyatakan suatu himpunan dalam matematika?

Bagaimana pula menyatakan irisan, gabungan, dan komplemensuatu himpunan?

Mengenal Himpunan

Kalian tentu memiliki seperangkat alat-alat makan seperti sendok, garpu, piring dan gelas di rumah. Alat-alat tersebut biasanya tersedia dalam jumlah lebih dari satu. Beberapa sendok, beberapa garpu, beberapa gelas dapat dikatakan sebagai himpunan yaitu himpunan sendok, himpunan garpu, dan himpunan gelas.

Mengapa alat-alat tersebut dapat dikatakan sebagai himpunan? Karena alat-alat tersebut definisinya jelas yaitu sebagai alat-alat makan. Akan tetapi, pernyataan beberapa sendok indah, kumpulan garpu indah, kumpulan gelas indah, dan beberapa piring indah tidak dapat dikatakan sebagai himpunan. Mengapa? Karena kata  indah adalah kata yang bersifat subyektif. Indah untuk seseorang belum tentu

indah buat orang lain. Oleh karena itu, kata  indah dikatakan tidak memiliki definisi yang jelas. Dengan demikian, kalimat beberapa gelas indah dan beberapa piring indah tidak dapat dikatakan sebagai himpunan. Berdasarkan penjelasan di atas maka himpunan dapat didefinisikan sebagai berikut.

Himpunan adalah kumpulan dari benda-benda yang dapat dibedakan atau didefinisikan dengan jelas.

Berdasarkan definisi himpunan tersebut, suatu kumpulan atau kelompok benda ternyata dapat dinyatakan sebagai himpunan dan ada pula yang tidak dapat dinyatakan sebagai himpunan. Agar kalian dapat memahaminya, perhatikan dengan baik dua kelompok benda berikut ini.

• Kumpulan atau kelompok yang merupakan himpunan.

a. Kumpulan binatang berkaki empat yang bertanduk.

b. Kumpulan huruf hidup dalam abjad.

c. Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 10.

• Kumpulan atau kelompok yang bukan merupakan

himpunan.

a. Kumpulan orang miskin di Jakarta.

b. Kumpulan siswa-siswa berbadan tinggi.

c. Kumpulan makanan lezat.