Breaking News

Tuesday, March 1, 2016

Cara Melukis dan Menghitung Panjang Garis Singgung dari Sebuah Titik di Luar Lingkaran

Sekarang, kita akan mempelajari cara melukis dan menghitung panjang garis singgung dari sebuah titik di luarlingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar

Pada Gambar : titik A berada di luar lingkaran dengan pusat O. Untuk melukis garis singgung yang melalui titik A yang terletak di luar lingkaran, perhatikan langkah-langkah berikut.

(i) Hubungkan titik A dengan O.
(ii) Lukislah busur-busur dengan jari-jari OA dengan pusat lingkaran di titik O dan di titik A sehingga busur-busur tersebut berpotongan di P dan Q. Tarik garis dari P ke Q sehingga memotong OA dan tegak lurus di R.
(iii) Lukis  lingkaran dengan pusat  R dan jari-jari  OR sehingga memotong lingkaran O di S dan T. Selanjutnya, tarik garis dari A ke S dan dari A ke T, sehingga diperoleh garis AS dan AT. Apakah garis AS dan AT merupakangaris singgung A pada lingkaran O?

Dapatkah kalian membuktikan bahwa garis AS dan AT pada Gambar(iii) adalah garis singgung? Sekarang, coba perhatikan Gambar(iii). Pada )<AOS, <“ORA adalah sudut yang menghadap busur setengah lingkaran sehingga besar <“ORA = 180° (sudut lurus). Oleh karena “<ASO adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat ORA, maka berlaku <“ASO = 1/2 <“ORA = 90°. Ini berarti garis ASC jari-jari OS. Jadi, garis AS adalah garis singgung titik A ke lingkaran O.

Sekarang dengan cara yang sama,  coba kalian buktikan bahwa garis AT juga garis singgung titik A ke lingkaran O. Bandingkan hasil pembuktianmu dengan teman-teman yang lain. Selanjutnya untuk memahami cara menentukan panjang garis singgung dari sebuah titik di luar lingkaran, perhatikan
penjelasan Gambar 7.6 berikut ini.

Pada Gambar 7.6, sebuah lingkaran berjari-jari r dengan pusat O dan titik A di luar lingkaran. Jarak O ke titik A adalah d. Sebuah garis melalui titik A dan menyinggung lingkaran di titik B. Akibatnya terbentuk segitiga siku-siku OBA yang siku-siku di  B. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, panjang AB dapat ditentukan.

Read more ...
Designed By