DAFTAR MATERI MATEMATIKA SMA

DAFTAR MATERI MATEMATIKA SMA

1. Eksponen dan Bentuk Akar

2. Logaritma

3. Persamaan Kuadrat

4. Fungsi Kuadrat

5. Logika

6. Limit

7. Turunan

8. Persamaan garis singgung

9. Program Linier

10. Sistem persamaan linier dan kuadrat

11. Pertidaksamaan

12. Invers Fungsi

13. Turunan

14. Matriks

15. Vektor

16. Lingkaran

17. Suku banyak

18. Trigometri

19. Barisan dan Deret

20. Bidang datar

21. Dimensi ruang

22. Peluang

23. Statistika

Read more ...

DAFTAR MATERI MATEMATIKA SMP

1. Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan

2. Bentuk Aljabar

3. Persamaan dan pertidaksamaan linier satu Variabel

4. Aritmetika Sosial

5. Perbandingan

6. Himpunan

7. Garis dan sudut

8. Segitiga

9. Segi empat

10. Faktorisasi suku aljabar

11. Relasi fungsi

12. Persamaan garis lurus

13. Sistem persamaan Linier dua Variabel

14. Pythagoras

15. Lingkaran

16. Garis singung lingkaran

17. Kubus dan Balok

18. Limas dan prisma tegak

19. Kesebangunan Bagun datar

20. Bangun Ruang sisi lengkung

21. Statistika dan peluang

22. Pangkat tak sebenarnya

23. Barisan dan deret

Read more ...

Cara Melukis dan Menghitung Panjang Garis Singgung dari Sebuah Titik di Luar Lingkaran

Sekarang, kita akan mempelajari cara melukis dan menghitung panjang garis singgung dari sebuah titik di luarlingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar

Pada Gambar : titik A berada di luar lingkaran dengan pusat O. Untuk melukis garis singgung yang melalui titik A yang terletak di luar lingkaran, perhatikan langkah-langkah berikut.

(i) Hubungkan titik A dengan O.

(ii) Lukislah busur-busur dengan jari-jari OA dengan pusat lingkaran di titik O dan di titik A sehingga busur-busur tersebut berpotongan di P dan Q. Tarik garis dari P ke Q sehingga memotong OA dan tegak lurus di R.

(iii) Lukis  lingkaran dengan pusat  R dan jari-jari  OR sehingga memotong lingkaran O di S dan T. Selanjutnya, tarik garis dari A ke S dan dari A ke T, sehingga diperoleh garis AS dan AT. Apakah garis AS dan AT merupakangaris singgung A pada lingkaran O?

Dapatkah kalian membuktikan bahwa garis AS dan AT pada Gambar(iii) adalah garis singgung? Sekarang, coba perhatikan Gambar(iii). Pada )<AOS, <“ORA adalah sudut yang menghadap busur setengah lingkaran sehingga besar <“ORA = 180° (sudut lurus). Oleh karena “<ASO adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat ORA, maka berlaku <“ASO = 1/2 <“ORA = 90°. Ini berarti garis ASC jari-jari OS. Jadi, garis AS adalah garis singgung titik A ke lingkaran O.

Sekarang dengan cara yang sama,  coba kalian buktikan bahwa garis AT juga garis singgung titik A ke lingkaran O. Bandingkan hasil pembuktianmu dengan teman-teman yang lain. Selanjutnya untuk memahami cara menentukan panjang garis singgung dari sebuah titik di luar lingkaran, perhatikan

penjelasan Gambar 7.6 berikut ini.

Pada Gambar 7.6, sebuah lingkaran berjari-jari r dengan pusat O dan titik A di luar lingkaran. Jarak O ke titik A adalah d. Sebuah garis melalui titik A dan menyinggung lingkaran di titik B. Akibatnya terbentuk segitiga siku-siku OBA yang siku-siku di  B. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, panjang AB dapat ditentukan.

Read more ...

Akar Kuadrat dan Akar Pangkat Tiga

Sekarang kita akan mempelajari kebalikan dari operasi kuadrat yaitu akar kuadrat. Jika kuadrat dari 3 adalah 9 maka akar kuadrat dari 9 adalah 3 dan ditulis   akar9  = 3. Dengan demikian, hubungan antara kuadrat dan akar kuadrat tersebut dapat dinyatakan sebagai berikut.

32= 9 dan (–3)2 = 9 maka     akar9  adalah 3 atau –3, dan ditulis     akar9  =  ±3. Jadi, akar kuadrat dari setiap bilangan positif adalah bilangan positif atau bilangan negatif.

a. Cara Menentukan Nilai Akar Kuadrat

Untuk menentukan nilai akar kuadrat dapat dilakukan dengan cara menghitungnya. Cara ini digunakan dengan menandai dari kanan ke kiri dua angka-dua angka suatu bilangan, kemudian menghitungnya dengan cara seperti berikut.

Langkah 1

Carilah bilangan bulat yang jika dikuadratkan kurang dari atau sama dengan 6. Diperoleh 2 karena 22 = 4 < 6.

Langkah 2

Hasil pada langkah 1 dikalikan 2 diperoleh 4. Angka 4 dijadikan puluhan. Angka satuannya dicari sehingga jika dikalikan hasilnya 225.

b. Cara Menentukan Nilai Akar Kuadrat denganMemperkirakan

Bilangan kuadrat adalah bilangan yang diperoleh dari menguadratkan suatu bilangan bulat. Dengan demikian, akar kuadrat dari bilangan kuadrat sempurna adalah bilangan bulat. Menentukan akar kuadrat suatu bilangan dengan memperkirakan dapat diperoleh melalui pendekatan dari dua nilai

bilangan kuadrat sempurna yang terletak di antara bilangan itu. Misalkan  c adalah bilangan akar kuadrat yang akan dicari, 

  

akarc  terletak di antara  akara  = p dan akarb  = q dengan p < q. Dengan demikian, nilai  akarc  dengan memperkirakan ditentukan dengan cara sebagai berikut.

c. Akar Pangkat Tiga Bilangan Bulat

Telah dibahas sebelumnya bahwa akar kuadrat merupakan kebalikan dari operasi kuadrat. Demikian juga dengan akar pangkat tiga. Akar pangkat tiga merupakan kebalikan dari operasi pangkat tiga

dapat disimpulkan hal berikut.

Akar pangkat tiga dari bilangan  a adalah  b jika dan hanya jika  b dipangkatkan tiga menghasilkan  a atau dapat dinyatakan sebagai berikut.

d. Cara Menentukan Nilai Akar Pangkat Tiga

Untuk menentukan nilai akar pangkat tiga digunakan faktorisasi prima dari bilangan yang akan ditentukan. Perhatikanlah uraian berikut ini.

Read more ...

Barisan Geometri atau Barisan Ukur

Barisan Geometri adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu bilangan tetap Misalkan, 
barisannya U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un, maka :

U1 = a 
U2 = U1 . r = ar 
U3 = U2 . r = ar2
U4 = U3 . r = ar3
Un  = Un-1 . r = arn-1

1. Un = r × Un-1 atau     Un/Un-1

2. Un = a × rn-1

Dengan: r = rasio atau pembanding 
               n = bilangan asli 
               a = suku pertama  
Berdasarkan nilai rasio (r) kita dapat menentukan suatu barisan geometri naik atau turun. 
Bila r > 1 maka barisan geometri naik. 
Bila 0 < r < 1 maka barisan geometri turun. 
Contoh  : 
a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri
                               1/3,1,3,9. ....
b. Tulliskan rumus suku ke – n dari barisan geometri : 
                               2,1,1/2,1/4
Jawab:

Read more ...

Barisan Arimatika dan Barisan Geometri

Barisan Arimatika atau Barisan Hitung 

Barisan Aretmatika adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu bilangan tetap. 

Perhatikan baarisan U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un. Dari definisi di atas, diperoleh hubungan 

sebagai berikut : 
U1 = a 
U2 = U1 + b = a + b 
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b 
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b  
.. 
Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b 
Un = a + (n – 1 )b 
Dengan n = 1, 2, 3,.. 

Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus 
beda dapat di uraikan sebagai berikut : 
U2 = U1 + b => b = U2 - U1 
U3 = U2 + b => b = U3 - U2 
U4 = U3 + b => b = U4  - U3 
. 
. 
. 
Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1 

Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan aritmetika itu naik atau turun. 
Bila b ˃ 0  maka barisan aritmetika itu naik 
Bila b ˂ 0  maka barisan aritmetika itu turun 

Contoh: 
Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini dan tulis jenis barisan 
aritmetika tersebut. 
  a. 1, 3, 5, 7,. . . . 
  b. 4, 2, 0, -2,. . . 
Jawab : 
Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing-masing barisan 
aritmetika. 
a.  Barisan 1, 3, 5, 7 . . . 
berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh .. 
U1 = 1    U2 = 3    U3 = 5 b = U2  - U1 = 2    b = U3 - U2 = 2  b = U4 - U3 = 2 
karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik. 
U10 = U1 (10 - 1) . b     
U10  = 1 + 9 . 2 = 19 
b.   Barisan 4, 2, 0, -2, . .  
U1 = 4  ;   U2 = 2 ;  U3 = 0 ;  U4 = -2 
b = U2  - U1 = - 2 ;  b = U3 - U2 = -2 ;  b = U4 - U3 = - 2 
karena b =  - 2 < 0 barisan aritmetika merupakan barisan turun, berdasarkan rumus  
Un  = U1 (n - 1) . b       
U10  = 4 + (9 . (- 2) ) = - 14 
Jadi, suku ke sepuluh barisan tersebut adalah -14 

Read more ...

Himpunan

Sebelum mempelajari bab ini, kalian perlu mengingat kembali materi yang berkaitan dengan himpunan, yaitu bilangan cacah, bilangan asli, bilangan bulat, kelipatan dan faktor serta pertidaksamaan. Pada kehidupan sehari-hari penerapan konsep himpunan sering kita jumpai.

Dalam matematika, untuk menyatakan kumpulan benda-benda dengan jenis atau kelompok yang sama dapat menggunakan himpunan. Jadi, gambar di atas merupakan gambar himpunan enam ekor singa yang menyeberangi sungai. Bagaimanakah menyatakan suatu himpunan dalam matematika?

Bagaimana pula menyatakan irisan, gabungan, dan komplemensuatu himpunan?

Mengenal Himpunan

Kalian tentu memiliki seperangkat alat-alat makan seperti sendok, garpu, piring dan gelas di rumah. Alat-alat tersebut biasanya tersedia dalam jumlah lebih dari satu. Beberapa sendok, beberapa garpu, beberapa gelas dapat dikatakan sebagai himpunan yaitu himpunan sendok, himpunan garpu, dan himpunan gelas.

Mengapa alat-alat tersebut dapat dikatakan sebagai himpunan? Karena alat-alat tersebut definisinya jelas yaitu sebagai alat-alat makan. Akan tetapi, pernyataan beberapa sendok indah, kumpulan garpu indah, kumpulan gelas indah, dan beberapa piring indah tidak dapat dikatakan sebagai himpunan. Mengapa? Karena kata  indah adalah kata yang bersifat subyektif. Indah untuk seseorang belum tentu

indah buat orang lain. Oleh karena itu, kata  indah dikatakan tidak memiliki definisi yang jelas. Dengan demikian, kalimat beberapa gelas indah dan beberapa piring indah tidak dapat dikatakan sebagai himpunan. Berdasarkan penjelasan di atas maka himpunan dapat didefinisikan sebagai berikut.

Himpunan adalah kumpulan dari benda-benda yang dapat dibedakan atau didefinisikan dengan jelas.

Berdasarkan definisi himpunan tersebut, suatu kumpulan atau kelompok benda ternyata dapat dinyatakan sebagai himpunan dan ada pula yang tidak dapat dinyatakan sebagai himpunan. Agar kalian dapat memahaminya, perhatikan dengan baik dua kelompok benda berikut ini.

• Kumpulan atau kelompok yang merupakan himpunan.

a. Kumpulan binatang berkaki empat yang bertanduk.

b. Kumpulan huruf hidup dalam abjad.

c. Kumpulan bilangan asli yang kurang dari 10.

• Kumpulan atau kelompok yang bukan merupakan

himpunan.

a. Kumpulan orang miskin di Jakarta.

b. Kumpulan siswa-siswa berbadan tinggi.

c. Kumpulan makanan lezat.

Read more ...