Sekarang, kita akan mempelajari cara melukis dan menghitung panjang garis singgung dari sebuah titik di luarlingkaran. Untuk lebih jelasnya perhatikan Gambar
Pada Gambar : titik A berada di luar lingkaran dengan pusat O. Untuk melukis garis singgung yang melalui titik A yang terletak di luar lingkaran, perhatikan langkah-langkah berikut.
(i) Hubungkan titik A dengan O.
(ii) Lukislah busur-busur dengan jari-jari OA dengan pusat lingkaran di titik O dan di titik A sehingga busur-busur tersebut berpotongan di P dan Q. Tarik garis dari P ke Q sehingga memotong OA dan tegak lurus di R.
(iii) Lukis lingkaran dengan pusat R dan jari-jari OR sehingga memotong lingkaran O di S dan T. Selanjutnya, tarik garis dari A ke S dan dari A ke T, sehingga diperoleh garis AS dan AT. Apakah garis AS dan AT merupakangaris singgung A pada lingkaran O?
Dapatkah kalian membuktikan bahwa garis AS dan AT pada Gambar(iii) adalah garis singgung? Sekarang, coba perhatikan Gambar(iii). Pada )<AOS, <“ORA adalah sudut yang menghadap busur setengah lingkaran sehingga besar <“ORA = 180° (sudut lurus). Oleh karena “<ASO adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat ORA, maka berlaku <“ASO = 1/2 <“ORA = 90°. Ini berarti garis ASC jari-jari OS. Jadi, garis AS adalah garis singgung titik A ke lingkaran O.
Sekarang dengan cara yang sama, coba kalian buktikan bahwa garis AT juga garis singgung titik A ke lingkaran O. Bandingkan hasil pembuktianmu dengan teman-teman yang lain. Selanjutnya untuk memahami cara menentukan panjang garis singgung dari sebuah titik di luar lingkaran, perhatikan
penjelasan Gambar 7.6 berikut ini.
Pada Gambar 7.6, sebuah lingkaran berjari-jari r dengan pusat O dan titik A di luar lingkaran. Jarak O ke titik A adalah d. Sebuah garis melalui titik A dan menyinggung lingkaran di titik B. Akibatnya terbentuk segitiga siku-siku OBA yang siku-siku di B. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, panjang AB dapat ditentukan.
